21. Aristote Metaph. Β 4. 1001 b 7 ἔτι εἰ ἀδιαίρετον αὐτὸ τὸ ἕν, κατὰ μὲν τὸ 5 Ζήνωνος ἀξίωμα οὐθὲν ἂν εἴη. ὃ γὰρ μήτε προστιθέμενον μήτε ἀφαιρούμενον ποιεῖ μεῖζον μηδὲ ἔλαττον, οὔ φησιν εἶναι τοῦτο τῶν ὄντων, ὡς δηλονότι ὄντος μεγέθους τοῦ ὄντος· καὶ εἰ μέγεθος, σωματικόν· τοῦτο γὰρ πάντῃ ὄν. τὰ δὲ ἄλλα πῶς μὲν προστιθέμενα ποιήσει μεῖζον, πῶς δ΄ οὐθέν, οἷον ἐπίπεδον καὶ γραμμή· στιγμὴ δὲ καὶ μονὰς οὐδαμῶς. Simpl. Phys. 97, 13 10 ἠπόρει δὲ ὡς ἔοικε διὰ τὸ τῶν μὲν αἰσθητῶν ἕκαστον κατηγορικῶς τε πολλὰ λέγεσθαι καὶ μερισμῷ, τὴν δὲ στιγμὴν μηδὲ ἓν τιθέναι· ὃ γὰρ μήτε προστιθέμενον αὔξει μήτε ἀφαιρούμενον μειοῖ, οὐκ ὤιετο τῶν ὄντων εἶναι. Idem. 99, 10 ἐνταῦθα δέ, ὡς ὁ Εὔδημός φησι, καὶ ἀνήιρει [Zenon] τὸ ἕν <τὴν γὰρ στιγμὴν ὡς τὸ ἕν λέγει>, τὰ δὲ πολλὰ εἶναι συγχωρεῖ. ὁ μέντοι Ἀλέξανδρος καὶ ἐνταῦθα τοῦ 15 Ζήνωνος ὡς τὰ πολλὰ ἀναιροῦντος μεμνῆσθαι τὸν Εὔδημον οἴεται. «ὡς γὰρ ἱστορεῖ <φησίν> Εὔδημος [fr.5], Ζ. ὁ Παρμενίδου γνώριμος ἐπειρᾶτο δεικνύναι ὅτι μὴ οἶόν τε τὰ ὅντα πολλὰ εἶναι τῷ μηδὲν εἶναι ἐν τοῖς οὖσιν ἕν, τὰ δὲ πολλὰ πλῆθος εἶναι ἑνάδων». καὶ ὅτι μὲν οὐχ ὡς τὰ πολλὰ ἀναιροῦντος τοῦ Ζήνωνος Εὔδημος μέμνηται νῦν, δῆλον ἐκ τῆς αὐτοῦ λέξεως· οἶμαι δὲ μηδὲ ἐν τῷ Ζήνωνος βιϐλίῳ τοιοῦτον 20 ἐπιχείρημα φέρεσθαι οἷον ὁ Ἀλέξανδρός φησι. Philop. Phys 42, 9 Ζ. γὰρ ὁ Ἑλεάτης πρὸς τοὺς διακωμωιδοῦντας τὴν Παρμενίδου τοῦ διδασκάλου αὐτοῦ δόξαν λέγουσαν ἓν τὸ ὂν εἶναι ἐνιστάμενος καὶ συνηγορῶν τῇ τοῦ διδασκάλου δόξῃ ἐπεχείρει δεικνύναι ὅτι ἀδύνατον πλῆθος εἶναι ἐν τοῖς οὖσιν. εἰ γάρ, φησίν, ἔστι πλῆθος, ἐπειδὴ τὸ πλῆθος ἐκ πλειόνων ἑνάδων σύγκειται, ἀνάγκη εἶναι ἑνάδας πλείους ἐξ 25 ὧν τὸ πλῆθος συνέστηκεν. εἰ τοίνυν δείξομεν ὅτι ἀδύνατον εἶναι πλείονας ἑνάδας, δῆλον ὅτι ἀδύνατον εἶναι πλῆθος· τὸ γὰρ πλῆθος ἐξ ἑνάδων. εἰ δὲ ἀδύνατον εἶναι πλῆθος, ἀνάγκη δὲ ἢ τὸ ἓν εἶναι ἢ τὸ πλῆθος, πλῆθος δὲ εἶναι οὐ δύναται, λείπεται τὸ ἓν εἶναι κτλ. Seneca Ep. 88, 44 Parmenides ait ex his quae videntur nihil esse universo ; Z. Eleates omnia negotia de deiecit ; ait nihil esse … 30 45 si Parmenides [sc. credo], nihil est praeter unum ; si Zenoni, ne unum quidem. Isocr. 10, 3 [82 B 1]
| 21. Aristote Métaphysique Β 4.1001 b 7 Si l'unité est indivisible, elle ne sera rien, suivant la proposition de Zenon. Ce qui, ni ne rend une chose plus grande quand on l'y ajoute, ni ne la rend plus petite quand on l'en soustrait, n'est pas, dit-il, une chose réelle du tout ; car évidemment ce qui est réel doit être une grandeur. Et si c'est une grandeur, il est corporel ; car cela est corporel, qui est dans chaque dimension. Les autres choses, c'est-à-dire la surface et la ligne, rendront les choses plus grandes si elles sont ajoutées d'une certaine manière, et ne produisent aucun effet, ajoutées d'une antre manière ; mais le point et l'unité ne peuvent d'aucune manière rendre les choses plus grandes.
| 21. Aristotle Metaphysique B 4 10001b 7 If the unit is indivisible, it will, according to the proposition of Zeno, be nothing. That which neither makes anything larger by its addition to it, nor smaller by its subtraction from it, is not, he says, a real thing at all; for clearly what is real must be a magnitude. And, if it is a magnitude, it is corporeal; for that is corporeal which is in every dimension. The other things (i.e. surfaces and lines) if added in one way will make things larger, added in another they will produce no effect; but the point and the unit cannot make things larger in any way.
|
22 [Aristote] de lin. insec. 968a 18 ἔτι δὲ κατὰ τὸν τοῦ Ζήνωνος λόγον ἀνάγκη τι μέγεθος ἀμερὲς εἶναι, εἴπερ ἀδύνατον μὲν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἀπείρων ἅψασθαι καθ΄ ἕκαστον ἁπτόμενον, ἀνάγκη δ΄ ἐπὶ τὸ ἥμισυ πρότερον ἀφικνεῖσθαι 35 τὸ κινούμενον, τοῦ δὲ μὴ ἀμεροῦς πάντως ἔστιν ἥμισυ. Aristote Phys. A 3. 187a 1 ἔνιοι δ΄ ἐνέδοσαν τοῖς λόγοις ἀμφοτέροις, τῷ μὲν ὅτι πάντα ἕν . . ., τῷ δὲ ἐκ τῆς διχοτομίας ἄτομα ποιήσαντες μεγέθη. Simpl. Dazu 138, 3 τὸν δὲ δεύτερον λόγον τὸν ἐκ τῆς διχοτομίας τοῦ Ζήνωνος εἶναί φησιν ὁ Ἀλέξανδρος . . . τούτῳ δὲ τῷ λόγῳ, φησί [Alexander], τῷ περὶ τῆς διχοτομίας ἐνδοῦναι Ξενοκράτη τὸν 40 Καλχηδόνιον [fr. 42ff. Heinze] δεξάμενον μὲν τὸ πᾶν τὸ διαιρετὸν πολλὰ εἶναι <τὸ γὰρ μέρος ἕτερον εἶναι τοῦ ὅλου>... εἶναι γάρ τινας ἀτόμους γραμμάς, ἐφ΄ ὧν οὐκέτι ἀληθεύεσθαι τὸ πολλὰς ταύτας εἶναι.
|
|
|
23. Simpl. Phys. 134, 2 ἐνίους φησὶν ἀμφοτέροις ἐνδοῦναι τοῖς λόγοις, τῷ τε εἰρημένῳ τοῦ Παρμενίδου καὶ τῷ τοῦ Ζήνωνος, ὃς βοηθεῖν ἐϐούλετο τῷ Παρμενίδου λόγῳ πρὸς τοὺς ἐπιχειροῦντας αὐτὸν κωμωιδεῖν, ὡς εἰ ἕν ἐστι, πολλά καὶ γελοῖα συμϐαίνει λέγειν τῷ λόγῳ καὶ ἐναντία αὑτῷ, δεικνὺς ὁ Ζ. ὡς ἔτι γελοιότερα πάσχοι ἂν αὐτῶν ἡ ὑπόθεσις ἡ λέγουσα «πολλά ἐστιν» ἤπερ ἡ τοῦ ἓν εἶναι, εἴ τις ἱκανῶς ἐπεξίοι. [Plut.] Strom. 5 [D. 581 hinter Parmenides] Ζ. δὲ ὁ Ἐλεάτης ἴδιον μὲν οὐδὲν ἐξέθετο, διηπόρησεν δὲ περὶ τούτων ἐπὶ πλεῖον. Aët. IV 9, 1. Vgl. 28 A 49.
|
|
|
24 Aristote Phys. Δ 3. 210b 22 ὃ δὲ Ζ. ἠπόρει, ὅτι «εἰ ἔστι τι ὁ τόπος, ἐν τίνι ἔσται;» λύειν οὐ χαλεπόν. οὐδὲν γὰρ κωλύει ἐν ἄλλῳ μὲν εἶναι τὸν πρῶτον τόπον, μὴ μέντοι ὡς ἐν τόπῳ ἐκείνῳ κτλ. 1. 209a 23 ἡ γὰρ Ζήνωνος ἀπορία ζητεῖ 10 τινα λόγον· εἰ γὰρ πᾶν τὸ ὂν ἐν τόπῳ, δῆλον ὅτι καὶ τοῦ τόπου τόπος ἔσται, καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον πρόεισιν. Eudem. Phys. fr. 42 [Simpl. Phys. 563, 17] ἐπὶ ταὐτὸ δὲ καὶ ἡ Ζήνωνος ἀπορία φαίνεται ἄγειν. ἀξιοῖ γὰρ πᾶν τὸ ὂν ποῦ εἶναι· εἰ δὲ ὁ τόπος τῶν ὄντων, ποῦ ἂν εἴη; οὐκοῦν ἐν ἄλλῳ τόπῳ κἀκεῖνος δὴ ἐν αλλῳ καὶ οὕτως εἰς τὸ πρόσω . . . πρὸς δὲ Ζήνωνα φήσομεν πολλαχῶς τὸ ποῦ λέγεσθαι· 15 εἰ μὲν οὖν ἐν τόπῳ ἠξίωκεν εἶναι τὰ ὄντα, οὐ καλῶς ἀξιοῖ· οὔτε γὰρ ὑγείαν οὔτε ἀνδρίαν οὔτε ἄλλα μυρία φαίη τις ἂν ἐν τοπῳ εἶναι· οὐδὲ δὴ ὁ τόπος τοιοῦτος ὢν οἷος εἴρηται. εἰ δὲ ἄλλως τὸ ποῦ, κἂν ὁ τόπος εἴη ποῦ· τὸ γὰρ τοῦ σώματος πέρας ἐστὶ τοῦ σώματος ποῦ· ἔσχατον γάρ. | S'il y a un espace, il sera dans quelque chose ; car tout ce qui est est dans quelque chose, et ce qui est dans quelque chose est dans l'espace. Ainsi l'espace sera dans l'espace, et cela continue à l'infini; c'est pourquoi il n'y a pas d'espace. | If there is space, it will be in something; for all that is is in something, and to be in something is to be in space. This goes on ad infinitum, therefore there is no space. R. P. 106. |
25 - - 9. 239b 9 τέτταρες δ΄ εἰσὶν οἱ λόγοι περὶ κινήσεως Ζήνωνος 20 οἱ παρέχοντες τὰς δυσκολίας τοῖς λύουσιν, πρῶτος μὲν ὁ περὶ τοῦ μὴ κινεῖσθαι διὰ τὸ πρότερον εἰς τὸ ἥμισυ δεῖν ἀφικέσθαι τὸ φερόμενον ἢ πρὸς τὸ τέλος, περὶ οὗ διείλομεν ἐν τοῖς πρότερον λόγοις, nämlich 2. 233a 21 : διὸ καὶ ὁ Ζήνωνος λόγος ψεῦδος λαμϐάνει τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι τὰ ἄπειρα διελθεῖν ἢ ἅψασθαι τῶν ἀπειρων καθ΄ ἕκαστον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. διχῶς γὰρ λέγεται καὶ τὸ μῆκος καὶ 25 ὁ χρόνος ἄπειρον, καὶ ὅλως πᾶν τὸ συνεχές, ἤτοι κατὰ διαίρεσιν ἢ τοῖς ἐσχάτοις. τῶν μὲν οὖν κατὰ ποσὸν ἀπείρων οὐκ ἐνδέχεται ἅψασθαι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ, τῶν δὲ κατὰ διαίρεσιν ἐνδέχεται· καὶ γὰρ αὐτὸς ὁ χρόνος οὕτως ἄπειρος. ὥστε ἐν τῷ ἀπείρῳ καὶ οὐκ ἐν τῷ πεπερασμένῳ συμϐαίνει διιέναι τὸ ἄπειρον, καὶ ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τοῖς ἀπείροις, οὐ τοῖς πεπερασμένοις <Paraphrase d. St. Bei Simpl. 947, 3ff.> Top. Θ 8. 160b 7 πολλοὺς γὰρ λόγους ἔχομεν ἐναντίους ταῖς δόξαις, καθαπερ Ζήνωνος, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται κινεῖσθαι οὐδὲ τὸ στάδιον διελθεῖν. | Tu ne peux pas franchir en un temps fini un nombre de points infini. Tu es obligé de franchir la moitié d'une distance donnée quelconque avant de franchir le tout, et la moitié de cette moitié avant de pouvoir franchir celle-ci. Et ainsi de suite ad infinitum, de sorte qu'il y a un nombre infini de points dans n'importe quel espace donné, et tu ne peux en toucher un nombre infini l'un après l'autre en un temps fini. Tu ne peux pas arriver à l'extrémité d'un stade. | You cannot traverse an infinite number of points in a finite time. You must traverse the half of any given distance before you traverse the whole, and the half of that again before you can traverse it. This goes on ad infinitum, so that -(if space is made up of points) there are an infinite number in any given space, and it cannot be traversed in a finite time. |
26 - - Ζ 9. 239b 14. δεύτερος δ΄ ὁ καλούμενος Ἀχιλλεύς. ἔστι δ΄ οὗτος ὅτι τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου· ἔμπροσθεν 35 γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκον, ὅθεν ὥρμησε τὸ φεῦγον, ὥστ΄ ἀεί τι προέχειν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον. ἔστι δὲ καὶ οὗτος ὁ αὐτὸς· λόγος τῷ διχοτομεῖν, διαφέρει δ΄ ἐν τῷ διαιρεῖν μὴ δίχα τὸ προσλαμϐανόμενον μέγεθος.
| Achille ne devancera jamais la tortue. Il doit d'abord atteindre la place d'où la tortue est partie. Pendant ce temps, la tortue prendra une certaine avance. Achille doit la regagner, et la tortue en profitera pour faire de nouveau un bout de chemin. Il s'en rapproche toujours, mais sans l'atteindre jamais. | The second is the famous puzzle of Achilles and the tortoise. Achilles must first reach the place from which the tortoise started. By that time the tortoise will have got on a little way. Achilles must then traverse that, and still the tortoise will be ahead. He is always coming nearer, but he never makes up to it. |
27 - - Ζ 9. 239b 30. τρίτος δ΄ ὁ νῦν ῥηθείς, ὅτι ἡ ὀιστὸς φερομένη ἕστηκεν. συμϐαίνει δὲ παρὰ τὸ λαμϐάνειν τὸν χρόνον συγκεῖσθαι ἐκ τῶν 40 νῦν· μὴ διδομένου γὰρ τούτου οὐκ ἔσται ὁ συλλογισμός. Vgl. 239b 5 Ζήνων δὲ παραλογίζεται· εἰ γὰρ αεί, φησίν, ἠρεμεῖ πᾶν ἢ κινεῖται, <οὐδὲν δὲ κινεῖται>, ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον, ἔστι δ΄ ἀεὶ τὸ φερόμενον ἐν τῷ νῦν, <πᾶν δὲ κατὰ τὸ ἴσον ἐν τῷ νῦν>, ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀιστόν.
| Le trait qui vole est en repos. Car si chaque chose est en repos quand elle occupe un espace égal à elle-même, et si ce qui vole occupe toujours et à n'importe quel moment un espace égal à lui-même, il ne peut pas se mouvoir.
| The third argument against the possibility of motion through a space made up of points is that, on this hypothesis, an arrow in any given moment of its flight must be at rest in some particular point. Aristotle observes quite rightly that this argument depends upon the assumption that time is made up of "nows," that is, of indivisible instants. |
28. Aristote Phys. Ζ 9. 239b 33 τέταρτος δ΄ ὁ περὶ τῶν ἐν σταδίῳ κινουμένων ἐξ ἐναντίας ἴσων ὄγκων παρ΄ ἴσους, τῶν μὲν ἀπὸ τέλους τοῦ σταδίου τῶν δ΄ 5 ἀπὸ μέσου, ἴσῳ τάχει, ἐν ᾧ συμϐαίνειν οἴεται ἴσον εἶναι χρόνον τῷ διπλασίῳ τὸν ἥμισυν. ἔστι δ΄ ὁ παραλογισμὸς ἐν τῷ τὸ μὲν παρὰ κινούμενον τὸ δὲ παρ΄ ἠρεμοῦν τὸ ἴσον μέγεθος ἀξιοῦν τῷ ἴσῳ τάχει τὸν ἴσον φέρεσθαι χρόνον. τοῦτο δ΄ ἐστὶ ψεῦδος. οἷον ἔστωσαν οἱ ἑστῶτες ἴσοι ὄγκοι ἐφ΄ ὧν τὰ ΑΑ, οἱ δ΄ ἐφ΄ ὧν τὰ ΒΒ ἀρχόμενοι ἀπὸ τοῦ μέσου τῶν Α, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν τούτοις ὄντες καὶ τὸ μέγεθος, 10 οἱ δ΄ ἐφ΄ ὧν τὰ ΓΓ ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν ὄντες τούτοις καὶ τὸ μέγεθος, καὶ ἰσοταχεῖς τοῖς Β. συμϐαίνει δὴ τὸ πρῶτον Β ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι καὶ τὸ πρῶτον Γ, παρ΄ ἄλληλα κινουμένων. συμϐαίνει δὲ καὶ τὸ Γ παρὰ πάντα τὰ Β διεξεληλυθέναι, τὰ δὲ Β παρὰ τὰ <Α> ἡμίση· ὥστε ἥμισυν εἶναι τὸν χρόνον· ἴσον γὰρ ἑκάτερόν ἐστι παρ΄ ἕκαστον. ἅμα δὲ συμϐαίνει τὰ Β παρὰ πάντα τὰ Γ 15 παρεληλυθέναι· ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον Β ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις, ἴσον χρόνον παρ΄ ἕκαστον γινόμενον τῶν Β ὅσον περ τῶν Α, ὥς φησι, διὰ τὸ ἀμφότερα ἴσον χρόνον παρὰ τὰ Α γίγνεσθαι. Simpl. 1019, 32 ὁ μὲν οὖν λόγος τοιοῦτός ἐστιν εύηθέστατος ὤν, ὥς φησιν Εὔδημος <fr. 68>, διὰ τὸ προφανῆ τὸν παραλογισμὸν ἔχειν … τὰ γὰρ ἀντικινούμενα ἀλλήλοις ἰσοταχῆ διπλασίαν 20 ἀφίσταται διάστασιν ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ, ἐν ᾧ τὸ παρὰ ἠρεμοῦν κινούμενον τὸ ἥμισυ διίσταται, κἂν ἰσοταχὲς ἐκείνοις ᾖ. Alexanders Figur [bei Simpl. Ph. 1016, 14ff. Vgl. 1019, 27]
| La moitié du temps peut être égale au double du temps. Supposons trois séries de corps dont l'une (A) est au repos, tandis que les deux autres (B, C), se meuvent avec une égale rapidité dans des directions opposées (Fig. 1). Au moment où ils sont tous à la même partie du stade, B a passé devant deux fois autant de corps de la série C que de la série A. (fig. 2.) Fig. 1. Fig. 2. A ...... A ...... B ......→ B ...... C ←...... C ...... Donc, le temps qu'il lui faut pour passer devant C est deux fois aussi long que celui qu'il lui faut pour passer devant A. Mais le temps que B et C emploient pour atteindre la position de A est le même. Ainsi le double du temps est égal à la moitié.
| Suppose three parallel rows of points in juxtaposition— Fig. 1. Fig. 2. A ...... A ...... B ...... B ...... C ...... C ...... One of these (B) is immovable, while A and C opposite directions with equal velocity so as to come into the position represented in fig. 2. The movement of C to A will be double its movement relatively to B, or, in others words, any given point in C has passed twice as many points in A as it has in B. It cannot, therefore, be the case that an instant of time corresponds to the passage from one point to another. |
29 - - Η 5. 250a 19 διὰ τοῦτο ὁ Ζήνωνος λόγος οὐκ ἀληθής, ὡς ψοφεῖ τῆς κέγχρου ὁτιοῦν μέρος· οὐδὲν γὰρ κωλύει μή κινεῖν τὸν ἀέρα ἐν μηδενὶ χρόνῳ τοῦτον ὃν ἐκίνησεν πεσών ὁ ὅλος μέδιμνος. Dazu Simpl. 1108, 18 διὰ 30 τοῦτο λύει καὶ τὸν Ζήνωνος τοῦ Ἐλεάτου λόγον, ὅν ἤρετο Πρωταγόραν τὸν σοφιστήν. «εἰπὲ γάρ μοι, ἔφη, ὦ Πρωταγόρα, ἆρα ὁ εἷς κέγχρος καταπεσὼν ψόφον Ποιεῖ ἢ τὸ μυριοστὸν τοῦ κέγχρου;» τοῦ δὲ εἰπόντος μὴ ποιεῖν «ὁ δὲ μέδιμνος, ἔφη, τῶν κέγχρων καταπεσὼν ποιεῖ ψόφον ἢ οὔ;» τοῦ δὲ ψοφεῖν εἰπόντος τὸν μέδιμον «τί οὖν, ἔφη ὁ Ζήνων, οὐκ ἔστι λόγος τοῦ μεδίμνου τῶν κέγχρων πρὸς τὸν ἕνα καὶ τὸ μυριοστὸν τὸ τοῦ ἑνός;» τοῦ δὲ φήσαντος εἶναι «τί οὖν, ἔφη ὁ Ζήνων, οὐ καὶ τῶν 5 ψόφων ἔσονται λόγοι πρὸς ἀλλήλους οἱ αὐτοί; ὡς γὰρ τὰ ψοφοῦντα, καὶ οἱ ψόφοι· τούτου δὲ οὕτως ἔχοντος, εἰ ὁ μέδιμνος τοῦ κέγχρου ψοφεῖ, ψοφήσει καὶ ὁ εἷς κέγχρος καὶ τὸ μυριοστὸν τοῦ κέγχρου». ὁ μὲν οὖν Ζήνων οὕτως ἠρώτα τὸν λόγον.
|
|
|
30. Aët. I. 7, 27 (D. 303) Μέλισσος καὶ Ζήνων τὸ ἕν καὶ πᾶν [sc. θεὸν εἶναι]ε καὶ μόνον ἀίδιον καὶ ἄπειρον τὸ ἕν.
|
|
|
B. FRAGMENTE ΖΗΝΩΝΟΣ ΠΕΡΙ ΦΥΣΕΩΣ Simpl. Phys. 140, 34 [nach B 3] τὸ δὲ κατὰ μέγεθος [nämlich ἄπειρον ἔδειξε] πρότερον κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιχείρησιν. προδείξας γὰρ ὅτι «εἱ μὴ ἔχοι μέγεθος τὸ ὄν, οὐδ΄ ἂν εἴη», 15 ἐπάγει «εἰ δὲ ἔστιν, ἀνάγκη ἕκαστον μέγεθός τι ἔχειν καὶ πάχος καὶ ἀπέχειν αὐτοῦ τὸ ἕτερος ἀπὸ τοῦ ἑτέρου. καὶ περὶ τοῦ προύχοντος ὁ αὐτός λόγος. καὶ γὰρ ἐκεῖνο ἕξει μέγεθος καὶ προέξει αὐτοῦ τι. ὅμοιον δὴ τοῦτο ἅπαξ τε εἰπεῖν καὶ ἀεὶ λέγειν· οὐδεν γὰρ αὐτοῦ 20 τοιοῦτον ἔσχατον ἔσται οὔτε ἕτερον πρὸς ἕτερον οὐκ ἔσται. οὕτως εἰ πολλά ἐστιν, ἀνάγκη αὐτὰ μικρά τε εἶναι καὶ μεγάλα· μικρὰ μὲν ὥστε μὴ ἔχειν μέγεθος, μέγαλα δὲ ὥστε ἄπειρα εἶναι».
|
Si l'Un n'avait pas de grandeur, il n'existerait pas même... Mais, s'il est, chaque un doit avoir une certaine grandeur et une certaine épaisseur, et doit être à une certaine distance de l'autre, et la même chose peut être dite de ce qui est devant lui ; car celui-ci, aussi, aura une grandeur, et quelque chose sera devant lui. C'est la même chose de dire cela une fois et de le dire toujours ; car aucune partie de lui ne sera la dernière, et il n'est chose qui ne puisse être comparée à une autre. Donc, si les choses sont une pluralité, elles doivent être à la fois grandes et petites, petites au point de ne pas avoir de grandeur du tout; et grandes au point d'être infinies. — R. P. 134. |
But, if we assume that the unit is something, each one must have a certain magnitude and a certain thickness. One part of it must be at a certain distance from another, and the same may be said of what surpasses it in smallness; for it, too, will have magnitude, and something will surpass it in smallness. It is all the same to say this once and to say it always; for no such part of it will be the last, nor will one thing be non-existent compared with another. So, if things are a many, they must be both small and great, so small as not to have any magnitude at all, and so great as to be infinite. R. P. 105 C. |
2. Simpl. Phys. 139, 5 ἐν μέντοι τῷ συγγράμματι αὐτοῦ πολλὰ ἔχοντι ἐπιχειρήματα καθ΄ ἕκαστον δείκνυσιν, ὅτι τῷ πολλὰ εἶναι 5 λέγοντι συμϐαίνει τὰ ἐναντία λέγειν· ὧν ἕν ἐστιν ἐπιχείρημα, ἐν ᾧ δείκνυσιν ὅτι «εἰ πολλά ἐστι, καὶ μεγάλα ἐστὶ καὶ μικρά· μεγάλα μὲν ὥστε ἄπειρα τὸ μέγεθος εἶναι, μικρὰ δὲ οὕτως ὥστε μηθὲν ἔχειν μέγεθος» [Β1]. ἐν δὴ τούτῳ δείκνυσιν. ὅτι οὗ μήτε μέγεθος μήτε πάχος μήτε ὄγκος μηθείς ἐστιν. οὐδ΄ ἂν εἴη τοῦτο. 10 «εἰ γὰρ ἄλλῳ ὄντι, φησί, προσγένοιτο. οὐδὲν ἂν μεῖζον ποιήσειεν· μεγέθους γὰρ μηδενὸς ὄντος, προσγενομένου δὲ, οὐδὲν οἷόν τε εἰς μέγεθος ἐπιδοῦναι. καὶ οὕτως ἂν ἤδη τὸ προσγινόμενον οὐδὲν εἴη. εἰ δὲ ἀπογινομένου τὸ ἕτερον μηδὲν ἔλαττον ἔσται μηδὲ 15 αὖ προσγινομένου αὐξήσεται, δῆλον ὅτι τὸ προσγενόμενον οὐδὲν ἦν οὐδὲ τὸ ἀπογενόμενον». καὶ ταῦτα οὐχὶ τὸ ἓν ἀναιρῶν ὁ Ζήνων λέγει, ἀλλ΄ ὅτι μέγεθος ἔχει ἕκαστον τῶν πολλῶν καὶ ἀπείρων τῷ πρὸ τοῦ λαμϐανομένου ἀεί τι εἶναι διὰ τὴν ἐπ΄ ἄπειρον τομὴν· ὃ δείκνυσι προδείξας, ὅτι οὐδὲν ἔχει μέγεθος ἐκ τοῦ ἕκαστον τῶν πολλῶν ἑαυτῷ ταὐτὸν εἶναι καὶ ἕν.
| 2. Car s'il était ajouté à n'importe quelle autre chose, il ne la rendrait en rien plus grande ; car rien ne peut gagner en grandeur par l'addition de ce qui n'a pas de grandeur, d'où il suit immédiatement que ce qui était ajouté n'était rien. Mais si, quand ceci est retranché d'une autre chose, cette dernière n'est pas plus petite ; et d'autre part, si, quand il est ajouté à une autre chose, celle-ci n'en est pas augmentée, il est clair que ce qui était ajouté n'était rien, et que ce qui était retranché n'était rien. — R. P. 132.
| If things are a many, they are both great and small; so great as to be of an infinite magnitude, and so small as to have no magnitude at all. That which has neither magnitude nor thickness nor bulk, will not even be. " For," he says, " if it be added to any other : thing it will not make it any larger; for nothing can gain in magnitude by the addition of what has no magnitude, and thus it follows at once that what was added was nothing. . . . But if, when this is taken away from another thing, that thing is no less; and again, if, when it is added to another thing, that does not increase, it is plain that what was added was nothing, and what was taken away was nothing. R. P. 105 A.
|
5 3 - - 140, 27 καὶ τί δεῖ πολλὰ λέγειν. ὅτε καὶ ἐν αὐτῷ φέρεται τῷ τοῦ Ζήνωνος συγγράμματι; πάλιν γὰρ δεικνύς, ὅτι εἰ πολλά ἐστι, τὰ αὐτὰ πεπερασμένα ἐστὶ καὶ ἄπειρα, γράφει ταῦτα κατὰ λέξιν ὁ Ζ.· «εἱ πολλά ἐστιν, ἀνάγκη τοσαῦτα εἶναι ὅσα ἐστι καὶ οὔτε πλείονα αὐτῶν οὔτε ἐλάττοντα. εἰ δὲ τοσαῦτα ἐστιν ὅσα ἐστί, πεπερασμένα ἄν εἴη. εἰ πολλά ἐστιν, ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστίν· ἀεὶ γὰρ ἕτερα μεταξὺ τῶν ὄντων ἐστί, καὶ πάλιν ἐκείνων ἕτερα 5 μεταξύ. καὶ οὕτως ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστί». καὶ οὕτως μὲν τὸ κατὰ τὸ πλῆθος ἄπειρον ἐκ τῆς διχοτομίας ἔδειξε.
| Si les choses sont une pluralité, elles doivent être exactement aussi multiples qu'elles sont, ni plus ni moins. Or, si elles sont aussi multiples qu'elles sont, elles seront finies en nombre. Si les choses sont une pluralité, elles seront infinies en nombre, car il y aura toujours d'autres choses entre elles, et de nouveau d'autres choses entre celles-ci. Et ainsi les choses sont infinies en nombre. — R. P, 133.
| If things are a many, they must be just as many as they are, and neither more nor less. Now, if they are as many as they are, they will be finite in number.
But again, if things are a many, they will be infinite in number; for there will always be other things between them, and others again between these. R. P. 105 B.
|
4. Diog. IX 72 οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ Ξενοφάνης καὶ Ζ. ὁ Ἐλεάτης καὶ Δημόκριτος κατ΄ αὐτοὺς σκεπτικοὶ τυγχάνουσιν . . . Ζ. δὲ τὴν κίνησιν ἀναιρεῖ λέγων «τὸ κινούμενον οὔτ΄ ἐν ᾧ ἔστι τόπῳ κινεῖται οὔτ΄ ἐν ᾧ μὴ ἔστι».
|
|
|